Mathae - fantaisie mathématique inspirée par un passage de
Récoltes et Semailles d'Alexandre Grothendieck
J'ai beaucoup de tendresse pour l'œuvre " Récoltes et Semailles" , actuellement publiée aux éditions Gallimard - que j'ai feuilletée il y a qq années quand elle était en pdf sur internet, qui a inspiré Mathae, petite fantaisie philosophique sur les maths , que j'ai tant aimé écrire, en 2015.
Pour moi à l'époque, je considérais cet esprit, Groethendrieck, comme ayant eu accès à quelque chose que le monde académique ne pouvait concevoir. Il était considéré comme un génie devenu fou. Il était un fervent militant ecolo de la première heure, en quête d'une intégrité qui lui a fait refusé la médaille Fields, puis refusé de travailler dans certains départements de recherche qui étaient financés par l'industrie militaire ..
Il a vécu les dix ou 20 dernières années de sa vie dans une petite maison de pierres au sein d'un petit village en Ariège, dont il ne sortait que rarement. Entouré de centaines de plantes, il écrivait ce qui deviendrait récoltes et semailles, tout en poursuivant ses propres travaux mathématiques.
Il a créé dans ses jeunes années académiques un pont inestimable entre la géométrie et l'analyse en découvrant tout un nouveau pan de mathématique révolutionnaire. Vraiment un esprit fabuleux.
C'est ce que j'ai compris de ce travail ( vulgarisé bien entendu), entre intellect, intuition, impressionnisme , qui a enflammé mon esprit et ma lancée à l'époque dans l'improbable projet Mathae.
Mathae est un monde où cohabitent 3 plans de réalité appelés Mode :
Mode Ari (arithmétique)
Mode Ana ( analyse)
Mode Geo (géométrie)
Le mode géo originel a disparu il y a des éons suite à une énorme catastrophe, la Grande Division.
Les entités du monde Ari ( les chiffres, les signes...) , celles du monde Ana (fonctions...) ne se rencontrent qu'en suivant un protocole bien stricte.
La réalité du monde Ari est discontinue, tandis que la réalité du monde Ana est continue. Ces deux réalités sont antipathiques, et ne peuvent se rencontrer sans risquer de s'anihiler mutuellement. D'où le stricte protocole de rencontre entre les entités peuplant les deux réalités.
Or, malheur! Des traces de discontinu ont été trouvées en mode Ana, et réciproquement, des traces de continu en Mode Ari...
Les grands Concepts de Mathae se réunissent pour éclaircir ce gros problème.
I, le concept des nombres imaginaires, 2, chiffre libre et charmeuse au tranchant redoutable, P, le concept des nombres premiers, révèlent leurs étroites relations , leurs double jeu pour sauver le Mode geo qui n'a pas disparu, mais s'est transmuté en une nouvelle réalité que Mathae n'est pas encore prête à accepter....
Sue cette page, je vous propose de retrouver les textes de 2015 que j'ai retrouvé dans mes archives internet. Il y a quelques petits bugs que je ne suis pas en mesure de corriger. Il existe une version papier "correcte" de ces textes que je peux envoyer sur demande.
Marie
Mathae - le projet
Voici le passage de Récoltes et semailles d'Alexandre Grothendieck, qui a inspiré Mathae :
" Traditionnellement, on distingue trois types de “qualités” ou d’“aspects” des choses de l’Univers, qui soient objet de la réflexion mathématique : ce sont le nombre 1 , la grandeur, et la forme. On peut aussi les appeler l’aspect “arithmétique”, l’aspect “métrique” (ou “analytique”), et l’aspect “géomé- trique” des choses. Dans la plupart des situations étudiées dans la mathématique, ces trois aspects sont présents simultanément et en interaction étroite.
On peut dire que “le nombre” est apte à saisir la structure des agrégats “discontinus”, ou “discrets” : les systèmes, souvent finis, formés d’“éléments” ou “objets” pour ainsi dire isolés les uns par rapport aux autres, sans quelque principe de “passage continu” de l’un à l’autre. “La grandeur” par contre est la qualité par excellence, susceptible de “variation continue”; par là, elle est apte à saisir les structures et phénomènes continus : les mouvements, espaces, “variétés” en tous genres, champs de force etc. Ainsi, l’arithmétique apparaît (grosso modo) comme la science des structures discrètes, et l’analyse, comme la science des structures continues."
LA NOUVELLE -
Le Recte sur le Courbe
Le monde de Mathae offrant tant de possibilités, j'ai rédigé une nouvelle indépendante qui reprend juste le début du chapitre 2 du texte principal, pour digresser vers une autre thématique: celle du "droit " et du "courbe". Voici l'introduction à la Nouvelle:
Bienvenue dans le monde de Mathae. Cette histoire est une fiction inspirée par les mathématiques. Tout y est inventé : la question de la Régularité, les critères d’équilatéralité, de répétitivité : ces choses n’existent pas « en ces termes-là » dans la discipline mathématique, tout comme les concepts ne discutent pas entre eux au beau milieu d’une terre polyèdrique, juchés sur l’Arpentae. Il importera au lecteur de savoir que l’auteur n’est pas du tout mathématicienne. Par contre ce qui existe en mathématique et ce que l’auteur a cherché à mettre en valeur dans cette fantaisie, c’est la créativité libre, la recherche désintéressée, la discussion passionnée omniprésente dans cette discipline, les interactions qui en sont le socle, en passant par quelques points philosophiques intrigants : les nombres premiers et leur rôle, le caractère fondamentale du triangle en géométrie, la symétrie qui est ultra précieuse tant en mathématique qu’en science de la matière, ainsi que l’erreur, l’humilité, la responsabilité, sans oublier le plus important : l’amusement.
A la toute fin, on pourra se demander en se rapprochant du titre, si la nature qui nous entoure dans notre monde favorise plutôt le « droit » ou plutôt le « courbe ». Je vous laisse maintenant entrer en terre géométrique.